Descripción
Una corriente de hidrocarburos de 5000 kgmol/h tiene la siguiente composición en porcentaje en mol: 2%, metano; 8%, etano; 25%, propano; 5%, isobutano, 30%, n-butano; 30%, n-pentano. Esta corriente se somete a destilación instantánea con el fin de recuperar el 50% en mol del n-butano de la alimentación en la corriente de vapor. La destilación se llevará a cabo a 7 atm. Determine:
a) La temperatura de rocío y de burbuja de la mezcla.
b) La temperatura de operación del tanque de separación.
c) Las composiciones del vapor y del líquido.
Referencia: Ejemplo 10 del Barderas. UNAM. Página 46.
Solución.
Componentes: Metano (1); Etano (2); Propano (3); Isobutano (4), n-Butano (5); n-Pentano (6)
Composición de la alimentación: z1 = 0.02, z2 = 0.08, z3 = 0.25, z4 = 0.05, z5 = 0.30, z6 = 0.30
Presión: P = 7 atm = 102.9 psi
Flujo molar de n-Butano en la fase vapor: y5V = 0.15
a) Tr = ?, Tb = ?
b) Temperatura: T = ?
c) Composición del líquido y del vapor: {xi}. {yi}
a) Temperatura de rocío: Tr = ?
Procedimiento para determinar la temperatura de rocío:
T = 130°F (Asignado).
A P = 103 psia y T = 130°F de los diagramas de DePriester:
K1 = 26.2; K2 = 6.22; K3 = 2.41; K4 = 1.13; K5 = 0.82; K6 = 0.31
Composición del líquido: \( \displaystyle x_i=\frac{z_i}{K_i}\)
\( \displaystyle x_1=\frac{z_1}{K_1}=\frac{0.02}{26.2}=0.0008\)
\( \displaystyle x_2=\frac{z_2}{K_2}=\frac{0.08}{6.22}=0.0129\)
\( \displaystyle x_3=\frac{z_3}{K_3}=\frac{0.25}{2.41}=0.1037\)
\( \displaystyle x_4=\frac{z_4}{K_4}=\frac{0.05}{1.13}=0.0442\)
\( \displaystyle x_5=\frac{z_5}{K_5}=\frac{0.30}{0.82}=0.3659\)
\( \displaystyle x_6=\frac{z_6}{K_6}=\frac{0.30}{0.31}=0.9677\)
Σ xi = 0.0008 + 0.0129 + 0.1037 + 0.0442 + 0.3659 + 0.9677 = 1.4952 > 1
Como Σ xi > 1, aumentar T, y regresar al inicio del procedimiento.
T = 167°F (Asignado).
A P = 103 psia y T = 167°F de los diagramas de DePriester:
K1 = 28.6; K2 = 7.7; K3 = 3.25; K4 = 1.63; K5 = 1.24; K6 = 0.47
Composición del líquido:
\( \displaystyle x_i=\frac{z_i}{K_i}\)
\( \displaystyle x_1=\frac{z_1}{K_1}=\frac{0.02}{28.6}=0.0007\)
\( \displaystyle x_2=\frac{z_2}{K_2}=\frac{0.08}{7.7}=0.0104\)
\( \displaystyle x_3=\frac{z_3}{K_3}=\frac{0.25}{3.25}=0.0769\)
\( \displaystyle x_4=\frac{z_4}{K_4}=\frac{0.05}{1.63}=0.0307\)
\( \displaystyle x_5=\frac{z_5}{K_5}=\frac{0.30}{1.24}=0.2419\)
\( \displaystyle x_6=\frac{z_6}{K_6}=\frac{0.30}{0.47}=0.6383\)
Σ xi = 0.0007 + 0.0104 + 0.0769 + 0.0307 + 0.2419 + 0.6383 = 0.9989
Como Σ xi ≈ 1, Fin. Salida: Tr = 167°F.
Resumen:
Temperatura de rocío: Tr = 167°F = 75°C.
Composición de las fases en equilibrio:
Líquido: x1 = 0.0007; x2 = 0.0104; x3 = 0.0769; x4 = 0.0307; x5 = 0.2419; x6 = 0.6383
Vapor: y1 = 0.02; y2 = 0.08; y3 = 0.25; y4 = 0.05; y5 = 0.3; y6 = 0.30
Temperatura de burbuja: Tb = ?
Procedimiento para determinar la temperatura de burbuja:
T = 32°F (Asignado).
A P = 103 psia y T = 32°F de los diagramas de DePriester:
K1 = 17.8; K2 = 2.65; K3 = 0.7; K4 = 0.265; K5 = 0.178; K6 = 0.048
Composición del vapor: yi = Ki zi
y1 = K1 z1 = 17.8×0.02 = 0.35600
y2 = K2 z2 = 2.65×0.08 = 0.21200
y3 = K3 z3 = 0.7×0.25 = 0.17500
y4 = K4 z4 = 0.265×0.05 = 0.01325
y5 = K5 z5 = 0.178×0.30 = 0.05340
y6 = K6 z6 = 0.048×0.30 = 0.01440
Σ yi = 0.35600 + 0.21200 + 0.17500 + 0.01325 + 0.05340 + 0.01440 = 0.82405 < 1
Como Σ yi < 1, aumentar T, y regresar al inicio del procedimiento.
T = 53°F (Asignado).
A P = 103 psia y T = 53°F de los diagramas de DePriester:
K1 = 19.5; K2 = 3.25; K3 = 0.92; K4 = 0.38; K5 = 0.26; K6 = 0.078
Composición del vapor: yi = Ki zi
y1 = K1 z1 = 19.5×0.02 = 0.3900
y2 = K2 z2 = 3.25×0.08 = 0.2600
y3 = K3 z3 = 0.92×0.25 = 0.2300
y4 = K4 z4 = 0.38×0.05 = 0.0190
y5 = K5 z5 = 0.26×0.30 = 0.0780
y6 = K6 z6 = 0.078×0.30 = 0.0234
Σ yi = 0.3900 + 0.2600 + 0.2300 + 0.0190 + 0.0780 + 0.0234 = 1.0004
Como Σ yi ≈ 1, Fin. Salida: Tb = 53°F.
Resumen:
Temperatura de burbuja: Tb = 53°F = 11.7°C.
Composición de las fases en equilibrio:
Líquido: x1 = 0.02; x2 = 0.08; x3 = 0.25; x4 = 0.05; x5 = 0.3; x6 = 0.3
Vapor: y1 = 0.3900; y2 = 0.2600; y3 = 0.2300; y4 = 0.0190; y5 = 0.0780; y6 = 0.0234
b)
Composición del vapor: \( \displaystyle y_i=\frac{K_iz_i}{1+V\,(K_i-1)}\)
\( \displaystyle y_1=\frac{K_1z_1}{1+V\,(K_1-1)}\) (1)
\( \displaystyle y_2=\frac{K_2z_2}{1+V\,(K_2-1)}\) (2)
\( \displaystyle y_3=\frac{K_3z_3}{1+V\,(K_3-1)}\) (3)
\( \displaystyle y_4=\frac{K_4z_4}{1+V\,(K_4-1)}\) (4)
\( \displaystyle y_5=\frac{K_5z_5}{1+V\,(K_5-1)}\) (5)
\( \displaystyle y_6=\frac{K_6z_6}{1+V\,(K_6-1)}\) (6)
Al multiplicar la ecuación (5) por la fracción de vapor (Usamos esta ecuación porque y5 es conocido):
\( \displaystyle y_5V=\frac{K_5z_5\,V}{1+V\,(K_5-1)}\)
Al sustituir y5V y z5 en la ecuación anterior:
\( \displaystyle 0.15=\frac{K_5\,(0.30)\,V}{1+V\,(K_5-1)}\)
\( \displaystyle 0.5=\frac{K_5\,V}{1+V\,(K_5-1)}\)
0.5 + 0.5 V (K5 – 1) = K5V
0.5 + 0.5 V K5 – 0.5 V = K5V
0.5 + 0.5 V K5 – K5V – 0.5 V = 0
0.5 – 0.5 V K5 – 0.5 V = 0
Al simplificar entre 0.5:
1 – V K5 – V = 0
1 – V (K5 + 1) = 0
1 = V (K5 + 1)
\( \displaystyle V=\frac{1}{K_5+1}\) (7)
El procedimiento que conduce a la determinación de la presión es el siguiente:
a) Asumir una temperatura T.
b) De las gráficas de DePriester, obtener K1, K2, K3, K4, K5 y K6 a P = 102.9 psia y T.
c) Calcular V con la ecuación (7).
d) Calcular y1, y2, y3, y4 y y6 con las ecuaciones (1) – (4) y (6) .
e) Verificar que Σ yi = 1. Si Σ yi > 1, disminuir T, y regresar al inicio del procedimiento.
Desarrollo del procedimiento:
a) T = 100°F.
b) A P = 102.9 psia y T = 100°F de los diagramas de DePriester:
K1 = 24.2; K2 = 5.15; K3 = 1.8; K4 = 0.77; K5 = 0.57; K6 = 0.191
c) \( \displaystyle V=\frac{1}{0.57+1}\)
V = 0.6369
d) \( \displaystyle y_1=\frac{24.2\times0.02}{1+0.6369\,(24.2-1)}=0.030679\)
\( \displaystyle y_2=\frac{5.15\times0.08}{1+0.6369\,(5.15-1)}=0.113089\)
\( \displaystyle y_3=\frac{1.8\times0.25}{1+0.6369\,(1.8-1)}=0.298108\)
\( \displaystyle y_4=\frac{0.77\times0.05}{1+0.6369\,(0.77-1)}=0.045107\)
\( \displaystyle y_5=\frac{0.57\times0.3}{1+0.6369\,(0.57-1)}=0.235494\)
\( \displaystyle y_6=\frac{0.191\times0.3}{1+0.6369\,(0.191-1)}=0.118205\)
e) Σ yi = 0.030679 + 0.113089 + 0.298108 + 0.045107 + 0.235494 + 0.118205 = 0.840682 < 1
Como Σ yi < 1, aumentar T, y regresar al inicio del procedimiento.
a) T = 133°F (Asignado).
b) A P = 102.9 psia y T = 133°F de los diagramas de DePriester:
K1 = 26.5; K2 = 6.4; K3 = 2.48; K4 = 1.17; K5 = 0.85; K6 = 0.32
c) \( \displaystyle V=\frac{1}{0.85+1}\)
V = 0.5405
d) \( \displaystyle y_1=\frac{26.5\times0.02}{1+0.6369\,(26.5-1)}=0.035853\)
\( \displaystyle y_2=\frac{6.4\times0.08}{1+0.6369\,(6.4-1)}=0.130656\)
\( \displaystyle y_3=\frac{2.48\times0.25}{1+0.6369\,(2.48-1)}=0.314457\)
\( \displaystyle y_4=\frac{1.17\times0.05}{1+0.6369\,(1.17-1)}=0.053577\)
\( \displaystyle y_5=\frac{0.85\times0.3}{1+0.6369\,(0.85-1)}=0.277498\)
\( \displaystyle y_6=\frac{0.32\times0.3}{1+0.6369\,(0.32-1)}=0.151788\)
e) Σ yi = 0.035853 + 0.130656 + 0.344457 + 0.053577 + 0.277498 + 0.151788 = 0.993829
e) Como Σ yi ≈ 1, Fin. Salida: T = 133°F.
Cálculo de las composiciones del líquido y el vapor.
Vapor: Son valores conocidos. Se calcularon para determinar la temperatura.
y1 = 0.035853, y2 = 0.130656; y3 = 0.344457; y4 = 0.053577; y5 = 0.277498; y6 = 0.151788
Líquido: \( \displaystyle x_i=\frac{y_i}{K_i}\)
\( \displaystyle x_1=\frac{y_1}{K_1}=\frac{0.035583}{26.5}=0.001352\)
\( \displaystyle x_2=\frac{y_2}{K_2}=\frac{0.130656}{6.4}=0.020415\)
\( \displaystyle x_3=\frac{y_3}{K_3}=\frac{0.344457}{2.48}=0.138894\)
\( \displaystyle x_4=\frac{y_4}{K_4}=\frac{0.053577}{1.17}=0.045792\)
Resumen:
Temperatura: T = 133°F.
Composición de las fases en equilibrio:
Líquido: x1 = 0.001352; x2 = 0.020415; x3 = 0.138894; x4 = 0.045792; x5 = 0.326468; x6 = 0.474338
Vapor: y1 = 0.035853, y2 = 0.130656; y3 = 0.344457; y4 = 0.053577; y5 = 0.277498; y6 = 0.151788
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