Descripción
Determine la magnitud de la fuerza componente F en la figura y la magnitud de la fuerza resultante FR si FR está dirigida a lo largo del eje positivo y.
Referencia: Ejemplo 2-3 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 25.
Solución.
F1 = 200 lb
El diagrama vectorial se muestra a continuación. Se trasladó la fuerza F de tal manera que su origen coincidiera con el extremo de F1. De esta manera construimos un triángulo. Obsérvese que F se dibujó con el objetivo de que la resultante R quedara en forma vertical. Un triángulo equivalente al anterior se hubiese construido en el lado izquierdo si trasladamos la fuerza F1 de tal manera que su origen coincidiera con el extremo de F.
Cálculo de F.
Teorema del seno.
\( \displaystyle \frac{F}{\sin60º}=\frac{F_1}{\sin45º}\) (1)
Al despejar F de la ecuación (1):
\( \displaystyle F = \frac{\sin60º}{\sin45º}F_1\)
Al sustituir valores en la ecuación anterior:
\( \displaystyle F = \frac{\sin60º}{\sin45º}\times 200\)
F = 244.94 lb
Módulo de la resultante.
Teorema del seno.
\( \displaystyle \frac{R}{\sin\beta}=\frac{F_1}{\sin45º}\) (2)
Al despejar R de la ecuación (2):
\( \displaystyle R = \frac{\sin\beta}{\sin45º}F_1\) (3)
Cálculo de β (Ángulo interno entre los vectores F y F1).
60° + β + 45°= 180°
β = 180° – 60º – 45º
β = 75°
Al sustituir valores en la ecuación (3):
\( \displaystyle R = \frac{\sin 75º}{\sin45º}\times 200\)
R = 273.21 lb
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