Descripción
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
H2O: v = 1.2 m3/kg, u = 3500 kJ/kg
Solución.
Sustancia: Agua
Se fija el valor de una de las propiedades, en este caso v = 1.2 m3/kg y se asume dicho valor tanto para el líquido como para el vapor, y se determinan los límites de aplicación en la tabla de propiedades termodinámicas (tabla de saturación):
Para vf = 1.2 m3/kg: No existe el dato en la tabla.
Para vg = 1.2 m3/kg: 110°C < T < 115°C
Si fuese una mezcla saturada, entonces la temperatura debe ser menor de 115ºC.
Para una temperatura baja, intermedia y alta que se encuentren en la tabla de propiedades termodinámicas:
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
uf (kJ/kg) |
ug(kJ/kg) |
|
0.01 |
0.001000 |
206.132 |
0.00 |
2375.3 |
|
60 |
0.001017 |
7.671 |
251.09 |
2456.6 |
|
115 |
0.001056 |
1.0366 |
482.28 |
2523.7 |
Se completa la tabla anterior con la calidad determinada con ambas propiedades y con la diferencia en las calidades:
\( \displaystyle x_v=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}\)
\( \displaystyle x_u=\frac{u-u_f}{u_g-u_f}\)
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
uf (kJ/kg) |
ug(kJ/kg) |
xv |
xu |
xv – xu |
|
0.01 |
0.001000 |
206.132 |
0.00 |
2375.3 |
0.0058 |
1.4735 |
-1.4677 |
|
60 |
0.001017 |
7.671 |
251.09 |
2456.6 |
0.1563 |
1.4731 |
-1.3168 |
|
115 |
0.001056 |
1.0366 |
482.28 |
2523.7 |
1.1578 |
1.4782 |
-0.3205 |
Observamos que no existe un punto entre 0.01ºC y 115ºC en el cual 0 ≤ x ≤ 1 y además xv = xh. Además, el valor u = 3500 kJ/kg sobrepasa el límite encontrado en la tabla para el vapor saturado (2604.1 kJ/kg). Se trata de un vapor sobrecalentado.
En las tablas de vapor sobrecalentado, con un volumen específico fijo de v = 1.2 m3/kg, se determina la posición (Presión) en la cual la energía interna de la sustancia es 3500 kJ/kg. Esta presión se encuentra entre 300 kPa y 400 kPa.
A cada presión se determina la energía interna correspondiente a v = 1.2 m3/kg.
A P = 300 kPa.
|
v (m3/kg) |
u (kJ/kg) |
|
1.18669 |
3130.0 |
|
1.2 |
u |
|
1.34140 |
3300.8 |
u = 3144.69 kJ/kg
A P = 400 kPa.
|
v (m3/kg) |
u (kJ/kg) |
|
1.12147 |
3477.9 |
|
1.2 |
u |
|
1.23722 |
3662.5 |
u = 3603.14 kJ/kg
Cálculo de la presión.
Para determinar la presión, se aplica interpolación a u = 3500 kJ/kg.
|
u (kJ/kg) |
P (kPa) |
|
3144.69 |
300 |
|
3500 |
P |
|
3603.14 |
400 |
P = 377.50 kPa
La presión de la sustancia es 377.50 kPa.
Determinación de la temperatura, entalpía y entropía.
A una presión de 300 kPa y 400 kPa, se interpola la temperatura, entalpía y entropía a v = 1.2 m3/kg.
A P = 300 kPa.
|
v (m3/kg) |
T (°C) |
h (kJ/kg) |
s (kJ/kg) |
|
1.18669 |
500 |
3486.0 |
8.3250 |
|
1.2 |
T |
h |
s |
|
1.34140 |
600 |
3703.2 |
8.5892 |
T = 508.60°C
h = 3508.71 kJ/kg
s = 8.3526 kJ/kg.K
A P = 400 kPa.
|
v (m3/kg) |
T (°C) |
h (kJ/kg) |
s (kJ/kg) |
|
1.12147 |
700 |
3926.5 |
8.6987 |
|
1.2 |
T |
h |
s |
|
1.23722 |
800 |
4157.4 |
8.9244 |
T = 767.84°C
h = 4083.15 kJ/kg
s = 8.8518 kJ/kg.K
Finalmente se interpola la temperatura, entalpía y entropía a la presión del sistema (377.50 kPa).
|
P (kPa) |
T (°C) |
h (kJ/kg) |
s (kJ/kg) |
|
300 |
508.60 |
3508.71 |
8.3526 |
|
377.50 |
T |
h |
s |
|
400 |
767.84 |
4083.15 |
8.8518 |
T = 709.51°C
h = 3953.90 kJ/kg
s = 8.7395 kJ/kg.K
La entalpía también se puede determinar mediante:
h = u + P v
h = 3500 kJ/kg + 453 kJ/kg
h = 3953 kJ/kg
Comentario del autor.
Una inspección rigurosa de las tablas de propiedades termodinámicas nos permite observar que todas las propiedades termodinámicas en las tablas de saturación tienen un valor máximo y un valor mínimo. Por ejemplo, para el agua, la entalpía máxima observable es 2804.1 kJ/kg, correspondiente a una temperatura de 235ºC, y el valor mínimo es 0 kJ/kg cuando la temperatura es 0.01ºC, por lo cual, cuando se especifica la entalpía como propiedad para determinar el resto de las propiedades, debe observarse si la entalpía dada se encuentra entre estos límites físicos. Si es así, eventualmente podría tratarse de una mezcla saturada líquido + vapor, pero si se proporciona una entalpía mayor a 2804.1 kJ/kg, sin lugar a dudas se puede concluir que se trata de un vapor sobrecalentado. Es por ello necesario conocer los límites físicos en la región de saturación para cada una de las sustancias.
Nota: Ante la falta de datos del agua como líquido comprimido para presiones menores a 5 MPa, una aproximación general es considerar al líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.
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