Descripción
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
H2O: v = 0.20 m3/kg, h = 2500 kJ/kg
Give the phase and the missing properties of T, P, h.
H2O: v = 0.20 m3/kg, h = 2500 kJ/kg
Solución.
Sustancia: Agua
Se fija el valor de una de las propiedades, en este caso v = 0.20 m3/kg y se asume dicho valor tanto para el líquido como para el vapor, y se determinan los límites de aplicación en la tabla de propiedades termodinámicas (tabla de saturación):
Para vf = 0.20 m3/kg: No existe el dato en la tabla.
Para vg = 0.20 m3/kg: T ≈ 180 ºC
Fijando h = 2500 kJ/kg:
Para hf = 2500 kJ/kg: No existe el dato en la tabla.
Para hg = 2500 kJ/kg: T ≈ 0.01 ºC
Si fuese una mezcla saturada, entonces la temperatura debe estar entre 0.01°C y 180ºC.
Para una temperatura baja, intermedia y alta que se encuentren en la tabla de propiedades termodinámicas:
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
|
0.01 |
0.001000 |
206.132 |
0.00 |
2501.3 |
|
90 |
0.001036 |
2.361 |
376.90 |
2660.1 |
|
180 |
0.001127 |
0.19405 |
753.21 |
2778.2 |
Se completa la tabla anterior con la calidad determinada con ambas propiedades y con la diferencia en las calidades:
\( \displaystyle x_v=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}\)
\( \displaystyle x_h=\frac{h-h_f}{h_g-h_f}\)
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
xv |
xh |
xv – xh |
|
0.01 |
0.001000 |
206.132 |
0.00 |
2501.3 |
0.000965 |
0.9994 |
-0.9984 |
|
90 |
0.001036 |
2.361 |
376.90 |
2660.1 |
0.0843 |
0.9299 |
-0.8456 |
|
180 |
0.001127 |
0.19405 |
753.21 |
2778.2 |
1.0308 |
0.8626 |
0.1682 |
Observamos que existe un punto entre 90ºC y 180ºC en el cual 0 ≤ x ≤ 1 y además xv = xh, esto es, se trata de una mezcla saturada líquido + vapor.
Para determinar una mejor estimación de la temperatura del fluido aplicamos interpolación lineal a xv – xh = 0:
|
T (°C) |
xv – xh |
|
90 |
-0.8456 |
|
T |
0 |
|
180 |
0.1682 |
T = 165.07°C
En este caso tomamos como temperatura T = 165°C (valor que se encuentra en la tabla de propiedades) y repetimos el procedimiento:
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
xv |
xh |
xv – xh |
|
0.01 |
0.001000 |
206.132 |
0.00 |
2501.3 |
0.000965 |
0.9994 |
-0.9984 |
|
90 |
0.001036 |
2.361 |
376.90 |
2660.1 |
0.0843 |
0.9299 |
-0.8456 |
|
165 |
0.001108 |
0.27269 |
697.32 |
2763.5 |
0.7323 |
0.8724 |
-0.1401 |
|
180 |
0.001127 |
0.19405 |
753.21 |
2778.2 |
1.0308 |
0.8626 |
0.1682 |
La temperatura de la sustancia se encuentra entre 165ºC y 180ºC. Aplicamos interpolación nuevamente.
|
T (°C) |
xv – xh |
|
165 |
-0.1401 |
|
T |
0 |
|
180 |
0.1682 |
T = 171.81°C
Tomamos como temperatura T = 170°C y repetimos el procedimiento:
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
xv |
xh |
xv – xh |
|
0.01 |
0.001000 |
206.132 |
0.00 |
2501.3 |
0.000965 |
0.9994 |
-0.9984 |
|
90 |
0.001036 |
2.361 |
376.90 |
2660.1 |
0.0843 |
0.9299 |
-0.8456 |
|
165 |
0.001108 |
0.27269 |
697.32 |
2763.5 |
0.7323 |
0.8724 |
-0.1401 |
|
170 |
0.001114 |
0.24283 |
719.20 |
2758.7 |
0.8228 |
0.8731 |
-0.0503 |
|
180 |
0.001127 |
0.19405 |
753.21 |
2778.2 |
1.0308 |
0.8626 |
0.1682 |
La temperatura de la sustancia se encuentra entre 170ºC y 180ºC. Aplicamos interpolación nuevamente.
|
T (°C) |
xv – xh |
|
170 |
-0.0503 |
|
T |
0 |
|
180 |
0.1682 |
T = 172.30°C
Si deseamos afinar un poco más la temperatura solución, podemos tomar una temperatura de 175ºC y hacer la prueba, sin embargo, es un cálculo que no aporta valor alguno a la solución del problema. Tomamos entonces T = 172.30°C como la temperatura de la sustancia en el estado termodinámico planteado. Finalmente se determinan las propiedades requeridas en el planteamiento.
Un mecanismo adicional de resolver la situación planteada consiste en despejar la calidad de una de las propiedades y sustituirla en la otra y aplicar el siguiente procedimiento:
1.- Se fija el valor de una de las propiedades, se asume dicho valor tanto para el líquido como para el vapor, y se determinan los límites de aplicación en la tabla de propiedades termodinámicas (tabla de saturación):
2.- Despejar la calidad de la otra propiedad y sustituirla en la fórmula de la propiedad fijada.
3.- Asumir una temperatura en la tabla de saturación y leer el valor de las propiedades correspondientes al líquido y al vapor saturado.
4.- Calcular el valor de la propiedad fijada con la ecuación obtenida en (2) y las propiedades del punto (3).
5.- Verificar si el valor de la propiedad obtenido en 4 es igual al valor fijado de la misma. Si lo es, fin del procedimiento. Si no lo es, asumir otra temperatura. Para asumir otra temperatura se puede utilizar interpolación al valor fijado de la propiedad.
A continuación resolveremos el ejemplo planteado con el procedimiento recién descrito.
1.- Se fija el valor de una de las propiedades, en este caso v = 0.20 m3/kg y se asume dicho valor tanto para el líquido como para el vapor, y se determinan los límites de aplicación en la tabla de propiedades termodinámicas (tabla de saturación):
Para vf = 0.20 m3/kg: No existe el dato en la tabla.
Para vg = 0.20 m3/kg: T ≈ 180 ºC
Si fuese una mezcla saturada, entonces la temperatura debe ser menor de 180ºC.
2.- \( \displaystyle x=\frac{h-h_f}{h_g-h_f}\)
v = vf + x (vg – vf )
\( \displaystyle v = v_f+\frac{h-h_f}{h_g-h_f}(v_g-v_f)\)
3.- Asumiremos T = 90°C.
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
|
90 |
0.001036 |
2.361 |
376.90 |
2660.1 |
4.- \( \displaystyle v = 0.001036+\frac{2500-376.90}{2660.1-376.90}(2.361-0.001036)\)
v = 2.7974 m3/kg
Puesto que el volumen específico calculado es mayor que el volumen específico de la sustancia (v = 0.20 m3/kg), es necesario asumir otro valor para la temperatura. Si incrementamos el valor de la temperatura, el volumen específico disminuye.
3.- Asumiremos T = 175°C.
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
|
175 |
0.001121 |
0.21680 |
741.16 |
2773.6 |
4.- \( \displaystyle v = 0.001121+\frac{2500-741.16}{2773.6-741.16}(2.361-0.001121)\)
v = 0.1877 m3/kg
El volumen específico calculado es menor que el volumen específico de la sustancia (v = 0.20 m3/kg). Se debe disminuir ligeramente la temperatura.
3.- Asumiremos T = 170°C.
|
T (°C) |
vf (m3/kg) |
vg (m3/kg) |
hf (kJ/kg) |
hg (kJ/kg) |
|
170 |
0.001114 |
0.24283 |
719.20 |
2768.7 |
4.- \( \displaystyle v = 0.001114+\frac{2500-719.20}{2768.7-719.20}(0.24283-0.001114)\)
v = 0.2111 m3/kg
La temperatura se encuentra entre 170ºC y 175ºC. Para determinar el mejor valor aproximado se aplica interpolación.
|
T (°C) |
v (m3/kg) |
|
170 |
0.2111 |
|
T |
0.2 |
|
175 |
0.1877 |
T = 172.73°C
De esta manera hemos encontrado el valor de la temperatura de la sustancia por dos mecanismos diferentes que en esencia son iguales desde el punto de vista matemático (intersección de la calidad según ambas propiedades en el primer caso e intersección de la propiedad calculada según las tablas con un valor dado en el segundo), sin embargo hay diferencia en el número de operaciones que se ejecutan en cada uno de los mecanismos descritos. En este sentido, para ambos métodos, se recomienda al estudiante realizar las operaciones tomando los datos directamente de la tabla a la calculadora, y no copiar datos intermedios sino los resultados obtenidos. Así, la tabla que debe llenar para el primer mecanismo contiene los resultados mostrados a continuación:
|
T (°C) |
xv |
xh |
xv – xh |
|
0.01 |
0.000965 |
0.9994 |
-0.9984 |
|
90 |
0.0843 |
0.9299 |
-0.8456 |
|
165 |
0.7323 |
0.8724 |
-0.1401 |
|
170 |
0.8228 |
0.8731 |
-0.0503 |
|
180 |
1.0308 |
0.8626 |
0.1682 |
Mientras que en el segundo procedimiento la tabla será la siguiente:
|
T (°C) |
v (m3/kg) |
|
90 |
2.7974 |
|
175 |
0.1877 |
|
170 |
0.2111 |
Un riesgo importante que se asocia al segundo procedimiento de cálculo es que no se tiene el control sobre la calidad.
|
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