Descripción
Se espera que las mezclas de n-heptano (1) y n-octano (2) se comporten de manera ideal. La presión total sobre el sistema es 101.3 kPa. Usando los datos de presión de vapor dados a continuación:
(a) Construya el diagrama de punto de ebullición y
(b) El diagrama de equilibrio y
(c) Deduzca una ecuación para el diagrama de equilibrio usando un valor α promedio aritmético.
|
t (K) |
P1sat (kPa) | P2sat (kPa) |
|
371.4 |
101.3 |
44.4 |
|
378 |
125.3 |
55.6 |
|
383 |
140.0 |
64.5 |
|
388 |
160.0 |
74.8 |
|
393 |
179.9 |
86.6 |
|
398.6 |
205.3 |
101.3 |
Mixtures of n-Heptane (1) and n-Octane (2) are expected to behave ideally. The total pressure over the system is 101.3 kPa. Using the vapour pressure data given below,
(a) Construct the boiling point diagram and
(b) The equilibrium diagram and
(c) Deduce an equation for the equilibrium diagram using an arithmetic average α value.
Referencia:
Example 8.10 from Narayanan. Second Edition. Page 404.
Solución.
Componentes: n-Heptano (1) / n-Octano (2)
Presión: P = 101.3 kPa
a) Diagrama Txy.
Para una mezcla binaria en la cual se cumple la ley de Raoult se tiene:
Fracción molar del componente 1 en la fase líquida:
\(\displaystyle x_1=\frac{P-P_2^{sat}}{P_1^{sat}-P_2^{sat}}\) (1)
Fracción molar del componente 1 en la fase vapor:
\(\displaystyle y_1=\frac{x_1P_1^{sat}}{P}\) (2)
respectivamente.
Para obtener la curva Txy, se asignan valores a la temperatura en el rango dado en la tabla, se ubican los valores de P1sat y P2sat y se calcula la fracción molar del componente 1 en la fase líquida y la fracción molar del componente 1 en la fase vapor.
Muestra de cálculo.
A T = 383 K: P1sat = 140.0 kPa, P2sat = 64.5 kPa
Fracción molar del componente 1 en la fase líquida.
Al sustituir valores en la ecuación (1):
\(\displaystyle x_1=\frac{101.3-64.5}{140.0-64.5}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{36.8}{75.5}\)
x1 = 0.4874
Fracción molar del componente 1 en la fase vapor.
Al sustituir valores en la ecuación (2):
\(\displaystyle y_1=\frac{0.4874\times140.0}{101.3}\)
y1 = 0.6736
Se obtienen los resultados mostrados en la tabla siguiene:
|
t (K) |
P1sat (kPa) | P2sat (kPa) |
x1 |
y1 |
|
371.4 |
101.3 |
44.4 |
1.0000 |
1.0000 |
|
378 |
125.3 |
55.6 |
0.6557 |
0.8110 |
|
383 |
140.0 |
64.5 |
0.4874 |
0.6736 |
|
388 |
160.0 |
74.8 |
0.3110 |
0.4913 |
|
393 |
179.9 |
86.6 |
0.1576 |
0.2798 |
|
398.6 |
205.3 |
101.3 |
0.0000 |
0.0000 |
El diagrama Txy se muestra a continuación:
b) Diagrama de equilibrio.
Para obtener el diagrama de equilibrio, se realiza una gráfica de y1 vs x1.
c) Ecuación para el diagrama de equilibrio.
\(\displaystyle y_1=\frac{\alpha\,x_1}{1+(\alpha-1)\,x_1}\)
La volatilidad relativa (α) se determina con la ecuación siguiente:
\(\displaystyle \alpha=\frac{P_1^{sat}}{P_2^{sat}}\)
Muestra de cálculo.
A T = 383 K: P1sat = 140.0 kPa, P2sat = 64.5 kPa
\(\displaystyle \alpha=\frac{140.0}{64.5}\)
α = 2.1705
Se obtienen los resultados mostrados en la tabla siguiente:
|
t (K) |
P1sat (kPa) | P2sat (kPa) |
α |
|
371.4 |
101.3 |
44.4 |
2.2815 |
|
378 |
125.3 |
55.6 |
2.2536 |
|
383 |
140.0 |
64.5 |
2.1705 |
|
388 |
160.0 |
74.8 |
2.1390 |
|
393 |
179.9 |
86.6 |
2.0774 |
|
398.6 |
205.3 |
101.3 |
2.0267 |
El valor promedio de la volatilidad relativa es:
\(\displaystyle \overline{\alpha}=2.1581\)
Ecuación para el diagrama de equilibrio:
\(\displaystyle y_1=\frac{2.1581\,x_1}{1+(2.1581-1)\,x_1}\)
\(\displaystyle y_1=\frac{2.1581\,x_1}{1+1.1581\,x_1}\)
