Descripción
Una masa m suspendida de un resorte con k = 2000 N/m está inicialmente en equilibrio estático. Ahora se aplica una fuerza periódica externa de F (t) = 50 cos (10 t), y se observa que la masa resuena bajo la influencia de esta fuerza. Determine el valor de la masa m.
Referencias:
Problema 3-267 del Çengel – Palm. Página 175.
Segundo Examen Parcial. Prof. Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Venezuela. Periodo III-2025.
Solución.
Constante del resorte: k = 2000 N/m
Fuerza aplicada: F (t) = 50 cos (10 t)
Amplitud de la fuerza aplicada: F0 = 50 N
Frecuencia angular de la fuerza aplicada: ωf = 10 rad/s
Sistema en resonancia.
Si el sistema está en resonancia: ω0 = ωf (1)
Frecuencia natural del sistema.
\(\displaystyle \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}\) (2)
Al sustituir la ecuación (2) en la ecuación (1):
\(\displaystyle \sqrt{\frac{k}{m}} = \omega_f \)
\(\displaystyle \frac{k}{m} = \omega_f^2 \)
Al despejar la masa:
\(\displaystyle m = \frac{k}{\omega_f^2}\) (3)
Al sustituir valores en la ecuación (3):
\(\displaystyle m = \frac{200\,\text{N/m}}{(10\,\text{rad/s})^2}\)
\(\displaystyle m = \frac{200\,\text{N/m}}{100\,\text{s}^{-2}}\)
m = 20 kg
