Descripción
Una onda sinusoidal en una soga se describe mediante la función de onda
y ( x , t ) = (0.20 m) sen (0.75 π x + 18 π t)
donde x y y están en metros y t en segundos. La soga tiene una densidad de masa lineal de 0.250 kg/m. La tension en la soga la proporciona un arreglo como el que se ilustra en la figura. ¿Cuál es la masa del objeto suspendido?
Referencias:
Problema 54. Capítulo 16 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 471.
Tercer Examen Parcial. Prof. Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Venezuela. Periodo III-2025.
Solución.
De la ecuación de la onda y ( x , t ) = (0.20 m) sen (0.75 π x + 18 π t), se tiene:
Amplitud: A = 0.20 m
Número de onda angular: κ = 0.75 π rad/m
Frecuencia angular: ω = 18 π rad/s
Densidad de masa lineal: μ = 0.250 kg/m
De la figura:
Longitud de la cuerda: L = 5.00 m + 1.00 m = 6.00 m
Tensión en la cuerda: T = m g = 9.81 m (1)
Velocidad de propagación de la onda.
\(\displaystyle v = \frac{\omega}{\kappa}\) (2)
\(\displaystyle v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\) (3)
Al igualar las ecuaciones (2) y (3):
\(\displaystyle \frac{\omega}{\kappa} = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
\(\displaystyle \left(\frac{\omega}{\kappa}\right)^2 = \frac{T}{\mu}\)
Al despejar la tensión en la cuerda:
\(\displaystyle T = \mu\,\left(\frac{\omega}{\kappa}\right)^2\) (4)
Al sustituir valores en la ecuación (4):
\(\displaystyle T = 0.250\,\text{kg/m}\,\left(\frac{18\,\pi\,\text{rad/s}}{0.75\,\pi\,\text{rad/m}}\right)^2\)
T = 0.250 kg/m (24 m/s)2
T = 0.250 kg/m (576 m2/s2)
T = 144 N
Masa del objeto.
De la ecuación (1):
\(\displaystyle m = \frac{T}{9.81}\)
\(\displaystyle m = \frac{144\,\text{N}}{9.81\,\text{m/s}^2}\)
m = 14.68 kg
