Descripción
Una onda sinusoidal, con 2.00 m de longitud de onda y 0.100 m de amplitud, viaja en una cuerda con una rapidez de 1.00 m/s hacia la derecha. Al inicio, el extremo izquierdo de la cuerda está en el origen. Encuentre a) la frecuencia y frecuencia angular, b) el número de onda angular y c) la función de onda. Determine la ecuación de movimiento para d) el extremo izquierdo de la cuerda y e) el punto en la cuerda en x = 1.50 m a la derecha del extremo izquierdo. f) ¿Cuál es la máxima rapidez de cualquier punto en la cuerda?
Referencias:
Problema 19. Sección 16.2 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 469.
Examen de Reparación. Prof. Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Venezuela. Periodo III-2026.
Solución.
Longitud de onda: λ = 2.00 m
Amplitud: A = 0.100 m
Rapidez: v = 1.00 m/s
Dirección del movimiento: Hacia la derecha.
Condiciones iniciales.
Para t = 0, x = 0.
a) Frecuencia: f = ?
Frecuencia angular: ω = ?
b) Número de onda angular: κ = ?
c) Función de onda: y ( x , t ) = ?
d) Ecuación de movimiento para x = 0: y (0 , t) = ?
e) Ecuación de movimiento para x = 1.50 m: y (1.50 , t) = ?
f) Rapidez transversal máxima.
a) Frecuencia.
v = λ f
\(\displaystyle f = \frac{v}{\lambda}\)
\(\displaystyle f = \frac{1.00\,\text{m/s}}{2.00\,\text{m}}\)
f = 0.5 Hz
Frecuencia angular.
ω = 2 π f
ω = 2 π (0.5 Hz)
ω = 3.14 rad/s
b) Número de onda angular.
\(\displaystyle k = \frac{2\,\pi}{\lambda}\)
\(\displaystyle f = \frac{2\,\pi}{2.00\,\text{m}}\)
κ = 3.14 rad/m
Función de onda.
y ( x , t ) = A sen (κ x – ω t + ϕ)
Al sustituir las condiciones iniciales y la amplitud:
y ( 0 , 0 ) = A sen [κ (0) – ω (0) + ϕ]
0 = A sen ϕ
sen ϕ = 0
ϕ = 0
Función de onda.
Al sustituir los parámetros conocidos en la función de onda:
y ( x , t ) = 0.100 sen (3.14 x – 3.14 t), x = [m], y = [m], t = [s]
d) Para x = 0:
y ( 0 , t ) = 0.100 sen [3.14 (0) – 3.14 t]
y ( 0 , t ) = 0.100 sen (– 3.14 t), x = [m], y = [m], t = [s]
e) Para x = 1.50 m:
y (1.50 m , t ) = 0.100 sen [3.14 (1.50 m) – 3.14 t]
y (1.50 m , t ) = 0.100 sen (4.71 – 3.14 t), x = [m], y = [m], t = [s]
f) Velocidad transversal máxima.
vy,max = ω A
vy,max = 3.14 rad/s × 0.100 m
vy,max = 0.314 m/s
