Descripción
Esferas.
Para una esfera de radio R.
\( \displaystyle q = \int_{r_0}^{r_1} \rho\,(r)\,d\,V \)
Volumen de un elemento diferencial de la esfera.
\( \displaystyle V = \frac{4}{3}\pi\,r^3 \)
d V = 4 π r2 d r
\( \displaystyle q = \int_{r_0}^{r_1} \rho\,(r)\,(4\,\pi\,r^2\,d\,r) \)
Si la densidad de carga volumétrica es constante, la carga se determina mediante la ecuación q = ρ V, teniéndose los dos casos siguientes:
a) r < R.
El volumen es \( \displaystyle V = \frac{4}{3}\pi\,r^3 \) y \( \displaystyle q = \frac{4}{3}\pi\,\rho\,r^3 \). La carga interna depende del radio considerado.
b) r ≥ R.
El volumen es \( \displaystyle V = \frac{4}{3}\pi\,R^3 \) y \( \displaystyle q = \frac{4}{3}\pi\,\rho\,R^3 \), la carga interna no depende del radio considerado.
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