Descripción
Densidad de carga volumétrica.
La densidad de carga volumétrica se define por:
\( \displaystyle \rho = \frac {q}{V} \)
ρ es la densidad de carga volumétrica.
q es la carga distribuida en el sólido.
V es el volumen del sólido.
La densidad de carga volumétrica es aplicable a cilindros y esferas.
\( \displaystyle q = \int_{r_0}^{r_1} \rho\,(r)\,d\,V \)
q es la carga del cilindro o de la esfera.
ρ (r) es la densidad de carga volumétrica del cilindro o de la esfera.
r0 y r1 son los límites de la sección del cilindro o la esfera en la cual se determina la carga.
Cilindros.
Para un cilindro de radio R y longitud L.
\( \displaystyle q = \int_{r_0}^{r_1} \rho\,(r)\,d\,V \)
Volumen de un elemento diferencial del cilindro.
V = π r2 L
d V = 2 π r L d r
\( \displaystyle q = \int_{r_0}^{r_1} \rho\,(r)\,(2\,\pi\,r\,L\,d\,r) \)
Si la densidad de carga volumétrica es constante, la carga se determina mediante la ecuación q = ρ V, teniéndose los dos casos siguientes:
a) r < R.
El volumen es V = π r2 L y q = π ρ r2 L. La carga interna depende del radio considerado.
b) r ≥ R.
El volumen es V = π R2 L y q = π ρ R2 L, la carga interna no depende del radio considerado.
