Descripción
Un anillo circular de radio R con una distribución de carga lineal λ = λ0 (1 + cos θ), siendo λ0 una constante. Determinar la carga total del anillo.
Referencias:
Guía de Ejercicios Prof. Amenayda Figueredo. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Periodo II-90.
Problema 32 del Córdova. Página 37.
Solución.
Para un anillo con carga distribuida, la carga total se determina a partir de la ecuación
\( \displaystyle q = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\lambda\,(\theta)\,R\,d\,\theta \)
Al sustituir la densidad “angular” de carga en la ecuación anterior y los límites de integración correspondientes:
\( \displaystyle q = \int_{0}^{2\,\pi}\lambda_0\,(1+\cos\theta)\,R\,d\,\theta \)
\( \displaystyle q = \lambda_0\,R\int_{0}^{2\,\pi}(1+\cos\theta)\,d\,\theta \)
La integración conduce a:
\( \displaystyle q = \lambda_0\,R\,\left[\left(\theta+\sin\theta\right)\big\vert_0^{2\,\pi}\right] \)
q = λ0 R [(2 π + sen 2 π) – (0 + sen 0)]
q = λ0 R [(2 π + 0) – (0 + 0)]
q = λ0 R (2 π)
q = 2 π λ0 R Unidades de carga eléctrica.
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