EJERCICIO 25

Descripción

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO.

Para calcular S, se debe conocer el valor de f (π), \( g\,(\frac{5}{2})\) y h (1).

Cálculo de f (π).

\( f\,(x) = \sin (2\,x-\frac{\pi}{2})\)

\( f\,(\pi) = \sin [2\,(\pi)-\frac{\pi}{2}]\)

\( f\,(\pi) = \sin (2\,\pi-\frac{\pi}{2})\)

\( f\,(\pi) = \sin (\frac{3\pi}{2})\)

f (π) = – 1

Cálculo de \( g\,( \frac{5}{2})\) .

g (x) =  | 2 – x² |

\( g\,(\frac{5}{2})=\vert 2-(\frac{5}{2})^2\vert\)

\( g\,(\frac{5}{2})=\vert 2-\frac{25}{4}\vert\)

\( g\,(\frac{5}{2})=\vert \frac{17}{4}\vert\)

\( g\,(\frac{5}{2})=\frac{17}{4}\)

Cálculo de h (1).

h (x) = sgn (3 x – 1)

h (1) = sgn [3 (1) – 1]

h (1) = sgn (3 – 1)

h (1) = sgn (2)

h (1) = 1

Cálculo de S.

Al sustituir el valor de cada una de las funciones en la expresión de S:

\( S=\frac{(-1)(\frac{17}{4})}{[3(1)]^2}\)

Se efectúan las operaciones:

\( S=\frac{-\frac{17}{4}}{(3)^2}\)

\( S=\frac{-\frac{17}{4}}{9}\)

\( S=-\frac{17}{36}\)

Conclusión.

\( S=-\frac{17}{36}\)