Descripción
Función constante.
Una función cuyo rango consta de un solo número real recibe el nombre de función constante. De este modo, si f (x) = a y a es cualquier número real, entonces f es una función constante y su gráfica es una recta horizontal a una distancia dirigida de a unidades a partir del eje x.
Definición de la función constante.
La función constante se define como:
y = f (x) = a, a ∈ ℝ a = Constante.
Ejemplos de la función constante.
Son ejemplos de función constante:
f (x) = – 5
\( f\,(x) = -\frac{7}{5}\)
\( f\,(x) = \sqrt{8}\)
\( f\,(x) = 3+\sqrt{2}\)
f (x) = π
\( f\,(x) = \sin(\frac{\pi}{6})\)
Dominio de la función constante.
El dominio de la función está conformado por el conjunto de valores que adopta la variable independiente (x). En este caso, x puede adoptar cualquier valor real.
Dom f = ℝ
De acuerdo a la forma algebraica de la función lineal, su dominio es el campo de los números reales (R), sin embargo, el problema puede plantearse restringiendo éste a un intervalo. Cuando eso ocurre se dice que la función lineal tiene el dominio restringido y el dominio de la función es el intervalo indicado. El estudio de la función se realiza en el campo de los números reales y finalmente se hacen los ajustes para enmarcar la gráfica en el dominio (restringido) indicado para la función.
El concepto discutido en el párrafo anterior acerca del dominio restringido de una función es particularmente útil cuando se estudian funciones ramificadas, las cuales forman parte de esta unidad del curso de cálculo diferencial.
Gráfica de la función constante.
La representación gráfica de la función constante es una recta horizontal.
Puntos notables de la gráfica de la función constante.
Un punto es suficiente para realizar la gráfica de la función. Este punto corresponde a la intersección de la recta con el eje “y”. Las coordenadas de dicho punto son ( 0 , b ). Se grafica el punto ( 0 , b ) y la gráfica de la función es una recta horizontal que pasa por dicho punto.
Si la función tiene dominio restringido, se deben obtener puntos adicionales al evaluar la función en los extremos del intervalo que restringe al dominio, de tal manera que la gráfica quede delimitada en el intervalo correspondiente al dominio (restringido) de la función.
Rango de la función constante.
El rango de la función está conformado por el conjunto de valores que adopta la variable dependiente (y). En este caso, “y” adopta un valor único (y = a), por lo tanto, el rango es un conjunto formado por sólo un elemento:
Rgo f = {a}
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