Descripción
Sea f la función definida en el semiplano superior por la fórmula:
\(\displaystyle f(x,y)=x^2\ln y+y\,x^{\frac{1}{3}}\)
a) Calcule ∇ f ( 1 , 1 ).
b) Calcule DU f ( 1 , 1 ), donde U es el vector unitario en la dirección de < –2 , 1 > .
c) El punto ( 1 , 1 ) se encuentra en la curva de nivel f ( x , y ) = 1. Utilice el vector gradiente para hallar la ecuación de la recta tangente a esta curva de nivel en ( 1 , 1 ).
Respuesta: a) \(\displaystyle \nabla f(1,1)=\frac{1}{3}\mathbf{i}+2\mathbf{j}\);b) \(\displaystyle \frac{4}{3\,\sqrt{5}}\);c) x + 6 y – 7 = 0
