Descripción
Un pulso que se mueve hacia la derecha. Un pulso que se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x se representa mediante la función de onda \(\displaystyle y\,(x,t)=\frac{2}{(x-3.0\,t)^2+1}\), donde x y y se miden en centímetros y t en segundos. Encuentre expresiones para la función de onda en t = 0, t = 1.0 s y t = 2.0 s.
¿Qué pasaría si? ¿Si la función de onda fuese \(\displaystyle y\,(x,t)=\frac{4}{(x+3.0\,t)^2+1}\)?
Referencia: Ejemplo 16.1. Sección 16.1 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 453.
Solucion.
Función de onda.
\(\displaystyle y\,(x,t)=\frac{2}{(x-3.0\,t)^2+1}\)
Para encontrar expresiones para la función de onda en cada instante, se sustituye el valor conocido de t en la función de onda.
En t = 0 s:
\(\displaystyle y\,(x,0)=\frac{2}{[x-3.0\,(0)]^2+1}\)
\(\displaystyle y\,(x,0)=\frac{2}{x^2+1}\)
En t = 1.0 s:
\(\displaystyle y\,(x,1.0)=\frac{2}{[x-3.0\,(1.0)]^2+1}\)
\(\displaystyle y\,(x,1.0)=\frac{2}{(x-3.0)^2+1}\)
En t = 2.0 s:
\(\displaystyle y\,(x,2.0)=\frac{2}{[x-3.0\,(2.0)]^2+1}\)
\(\displaystyle y\,(x,2.0)=\frac{2}{(x-6.0)^2+1}\)
En las tres figuras anteriores se observa como la onda viaja hacia la derecha a medida que incrementamos el tiempo.
Si la función de onda fuese \(\displaystyle y\,(x,t)=\frac{4}{(x+3.0\,t)^2+1}\):
En t = 0 s:
\(\displaystyle y\,(x,0)=\frac{4}{[x+3.0\,(0)]^2+1}\)
\(\displaystyle y\,(x,0)=\frac{4}{x^2+1}\)
En t = 1.0 s:
\(\displaystyle y\,(x,1.0)=\frac{4}{[x+3.0\,(1.0)]^2+1}\)
\(\displaystyle y\,(x,1.0)=\frac{4}{(x+3.0)^2+1}\)
En t = 2.0 s:
\(\displaystyle y\,(x,2.0)=\frac{4}{[x+3.0\,(2.0)]^2+1}\)
\(\displaystyle y\,(x,2.0)=\frac{4}{(x+6.0)^2+1}\)
En las tres figuras anteriores se observa como la onda viaja hacia la izquierda a medida que incrementamos el tiempo.
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