Descripción
Una onda progresiva transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0.200 mm y una frecuencia de 500 Hz. Viaja con una rapidez de 196 m/s. a) Escriba una ecuación en unidades SI de la forma y ( x , t ) = A sen (κ x – ω t) para esta onda. b) La masa por unidad de longitud de este alambre es 4.10 g/m. Encuentre la tensión en el alambre.
Referencias:
Problema 22. Sección 16.3 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 469.
Tercer Examen Parcial. Prof. Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Venezuela. Periodo III-2025.
Solución.
a) Amplitud: A = 0.200 mm = 0.0002 m
Frecuencia: f = 500 Hz
Rapidez de la onda: v = 196 m/s
Ecuación de la onda: y ( x , t ) = A sen (κ x – ω t) (1)
Número de onda angular.
\(\displaystyle v = \frac{\omega}{\kappa}\) (2)
Al despejar el número de onda angular de la ecuación (1):
\(\displaystyle \kappa = \frac{\omega}{v}\) (3)
Frecuencia angular:
ω = 2 π f (4)
Al sustituir valores en la ecuación (4):
ω = 2 π × 500 Hz
ω = 3141.59 rad/s
Al sustituir valores en la ecuación (3):
\(\displaystyle \kappa = \frac{3141.59\,\text{rad/s}}{196\,\text{m/s}}\)
κ = 16.03 rad/m
La ecuación (2) queda expresada como:
y ( x , t ) = 0.0002 sen (16.00 x – 3141.59 t), x = [m], y = [m], t = [s]
b) Densidad lineal de masa: μ = 4.10 g/m = 0.0041 kg/m
Tensión en el alambre: T = ?
\(\displaystyle v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\) (5)
\(\displaystyle v^2 = \frac{T}{\mu}\)
T = μ v2 (6)
Al sustituir valores en la ecuación (6):
T = 0.0041 kg/m × (196 m/s)2
T = 157.50 N
