Descripción
Se tiene un objeto de 4.00 kg que se mueve unido a un resorte sobre una superficie horizontal sin fricción y es impulsado por una fuerza externa dada por F = (3.00 N) cos (2 π t). Si la frecuencia natural de la oscilación del sistema es 2.236 rad/s, calcular la amplitud del movimiento suponiendo que no hay amortiguamiento.
Referencia: Segundo Examen Parcial. Prof. Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Venezuela. Periodo III-2025.
Solución.
Masa: m = 4.00 kg
Fuerza externa: F = (3.00 N) cos (2 π t)
Amplitud de la fuerza aplicada: F0 = 3.00 N
ωf = 2 π rad/s
ω0 = 2.236 rad/s
Amplitud del movimiento: A = ?
No hay amortiguamiento: β = 0
Amplitud del movimiento.
\( \displaystyle A=\frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_f^2-\omega_0^2)^2+\left(\frac{\beta\,\omega_f}{m}\right)^2}}\)
Si no hay amortiguamiento:
\( \displaystyle A=\frac{F_0/m}{\omega_f^2-\omega_0^2}\)
Al sustituir valores:
\( \displaystyle A=\frac{3.00\,\text{N}/4.00\,\text{kg}}{(2\,\pi\,\text{rad/s})^2-(2.236\,\text{rad/s})^2}\)
\( \displaystyle A=\frac{0.75\,\text{m/s}^2}{39.4784\,\text{s}^{-2}-5\,\text{s}^{-2}}\)
\( \displaystyle A=\frac{0.75\,\text{m/s}^2}{34.4784\,\text{s}^{-2}}\)
A = 0.02175 m
