Descripción
El sistema binario acetonitrilo (1) / nitrometano (2) se ajusta estrechamente con la ley de Raoult. Las presiones de vapor para las especies puras se conocen por las ecuaciones de Antoine siguientes:
\( \displaystyle \ln P_1^{sat}/\text{kPa}=14.2724-\frac{2945.47}{T/\text{ºC}+224.00}\)
\( \displaystyle \ln P_2^{sat}/\text{kPa}=14.2043-\frac{2972.64}{T/\text{ºC}+209.00}\)
a) Prepare una gráfica que presente a P en función de x1 y a P en función de y1 para una temperatura de 75°C.
b) Prepare una gráfica para exhibir a t en función de x1 y a t en función de y1 para una presión de 70 kPa.
Referencias:
Ejemplo 10.1 del Smith – Van Ness. Cuarta Edición. Página 313.
Ejemplo 12.1 del Smith – Van Ness – Abbott. Quinta Edición. Página 504.
Ejemplo 10.1 del Smith – Van Ness – Abbott. Séptima Edición. Página 352.
Solución.
Componentes: Acetonitrilo (1); Nitrometano (2)
a) Para construir el diagrama Pxy, en primer lugar se determina la presión de saturación de los componentes puros, los cuales, indican los límites de presión para el diagrama.
A T = 75°C, usando la ecuación de Antoine para cada componente:
|
\( \displaystyle \ln P_1^{sat}=14.2724-\frac{2945.47}{75+224.00}\) ln P1sat = 4.421329766 P1sat = 83.21 kPa |
\( \displaystyle \ln P_2^{sat}=14.2043-\frac{2972.64}{75+209.00}\) ln P2sat = 3.737257746 P2sat = 41.98 kPa |
Se asignan valores a la fracción molar del acetonitrilo en la fase líquida (x1) y se determina la presión y la fracción molar de acetonitrilo en la fase vapor (y1).
Presión.
P = P2sat + (P1sat – P2sat) x1
P = 41.98 + (83.21 – 41.98) x1
P = 41.98 + 41.23 x1
Fracción molar del componente 1 en la fase vapor:
\( \displaystyle y_1=\frac{x_1P_1^{sat}}{P}\) (1)
Muestra de cálculo.
|
Para x1 = 0.000 P = 41.98 + 41.23 (0.000) P = 41.980 kPa \( \displaystyle y_1=\frac{0.000\times83.21}{41.980}\) y1 = 0.000 |
Para x1 = 0.100 P = 41.98 + 41.23 (0.100) P = 46.103 kPa \( \displaystyle y_1=\frac{0.100\times83.21}{46.103}\) y1 = 0.180 |
|
Para x1 = 0.200 P = 41.98 + 41.23 (0.200) P = 50.226 kPa \( \displaystyle y_1=\frac{0.200\times83.21}{50.226}\) y1 = 0.331 |
Para x1 = 0.300 P = 41.98 + 41.23 (0.300) P = 54.349 kPa \( \displaystyle y_1=\frac{0.300\times83.21}{54.349}\) y1 = 0.459 |
Para distintas fracciones molares, se encuentran los resultados de la tabla siguiente:
|
P (kPa) |
x1 |
y1 |
|
41.980 |
0.000 |
0.000 |
|
46.103 |
0.100 |
0.180 |
|
50.226 |
0.200 |
0.331 |
|
54.349 |
0.300 |
0.459 |
|
58.472 |
0.400 |
0.569 |
|
62.595 |
0.500 |
0.665 |
|
66.718 |
0.600 |
0.748 |
|
70.841 |
0.700 |
0.822 |
|
74.964 |
0.800 |
0.888 |
|
79.087 |
0.900 |
0.947 |
|
83.210 |
1.000 |
1.000 |
El diagrama Pxy se muestra a continuación:
b) Para construir el diagrama Txy, en primer lugar se determina la temperatura de saturación de los componentes puros, los cuales, indican los límites de temperatura para el diagrama.
\( \displaystyle T_i^{sat}=\frac{B_i}{A_i-\ln P}-C_i\)
Para cada componente:
|
\( \displaystyle T_1^{sat}=\frac{B_1}{A_1-\ln P}-C_1\) \( \displaystyle T_1^{sat}=\frac{2945.47}{14.2724-\ln 200}-224.00\) T1sat = 69.84ºC |
\( \displaystyle T_2^{sat}=\frac{B_2}{A_2-\ln P}-C_2\) \( \displaystyle T_2^{sat}=\frac{2972.64}{14.2043-\ln 200}-209.00\) T2sat = 89.58ºC |
Se asignan valores a la temperatura (69.84ºC ≤ T ≤ 89.58ºC), se determina la presión (P) y la fracción molar del acetonitrilo en la fase vapor (y1).
Fracción molar del componente 1 en la fase vapor:
\( \displaystyle x_1=\frac{P-P_2^{sat}}{P_1^{sat}-P_2^{sat}}\) (2)
Fracción molar del componente 1 en la fase vapor:
\( \displaystyle y_1=\frac{x_1P_1^{sat}}{P}\) (1)
Muestra de cálculo.
Para T = 69.84 ºC:
|
\( \displaystyle \ln P_1^{sat}=14.27.24-\frac{2945.47}{69.84+224.00}\) ln P1sat = 4.248339287 P1sat = 70.00 kPa |
\( \displaystyle \ln P_2^{sat}=14.2043-\frac{2972.64}{69.84+209.00}\) ln P2sat = 3.54356266 P2sat = 34.59 kPa |
Al sustituir valores en la ecuación (2):
\( \displaystyle x_1=\frac{70-34.59}{70.00-34.59}\)
\( \displaystyle x_1=\frac{35.41}{35.41}\)
x1 = 1.000
Al sustituir valores en la ecuación (1):
\( \displaystyle y_1=\frac{1.000\times70.00}{70}\)
y1 = 1.000
Para T = 72ºC:
|
\( \displaystyle \ln P_1^{sat}=14.27.24-\frac{2945.47}{72+224.00}\) ln P1sat = 4.321487838 P1sat = 75.30 kPa |
\( \displaystyle \ln P_2^{sat}=14.2043-\frac{2972.64}{72+209.00}\) ln P2sat = 3.625509964 P2sat = 37.54 kPa |
Al sustituir valores en la ecuación (2):
\( \displaystyle x_1=\frac{70-37.54}{75.30-37.54}\)
\( \displaystyle x_1=\frac{32.46}{37.76}\)
x1 = 0.860
Al sustituir valores en la ecuación (1):
\( \displaystyle y_1=\frac{0.860\times75.30}{70}\)
y1 = 0.925
Para distintas temperaturas, se encuentran los resultados de la tabla siguiente:
|
T (ºC) |
P1sat (kPa) |
P2sat (kPa) |
x1 |
y1 |
|
69.84 |
70.00 |
34.59 |
1.000 |
1.000 |
|
72.00 |
75.30 |
37.54 |
0.860 |
0.925 |
|
74.00 |
80.50 |
40.46 |
0.738 |
0.848 |
|
76.00 |
85.98 |
43.55 |
0.623 |
0.766 |
|
78.00 |
91.76 |
46.84 |
0.516 |
0.676 |
|
80.00 |
97.84 |
50.32 |
0.414 |
0.579 |
|
82.00 |
104.24 |
54.00 |
0.318 |
0.474 |
|
84.00 |
110.96 |
57.90 |
0.228 |
0.361 |
|
86.00 |
118.02 |
62.03 |
0.142 |
0.240 |
|
88.00 |
125.44 |
66.38 |
0.061 |
0.110 |
|
89.58 |
131.55 |
69.99 |
0.000 |
0.000 |
El diagrama Txy se muestra a continuación:
