EJERCICIO 11

Descripción

Calcule la diferencia en la presión entre los puntos A y B de la figura, y exprésela en la forma P_B – P_A.

Referencias:

Ejemplo ilustrativo 3.9 del Mott. Cuarta Edición. Página 56.

Problema modelo 3.9 del Mott. Sexta Edición. Página 64.

Solución.

Se identifican los puntos de interfase entre los fluidos manométricos y los puntos de igual altura para un fluido manométrico en particular.

Para determinar la diferencia de presión entre el punto A y el punto B, realizamos el recorrido desde el punto B hacia el punto A. También puede realizarse en forma inversa, esto es, desde el punto A hasta el punto B.

A partir de la figura, tenemos:

P_B = P₄

P₄ = P₃ – ρ_Aceite g (4.25 pulg)

P₃ = P₂ – ρ_Agua g (29.50 pulg)

P₂ = P₁

P₁ = P_A + ρ_Aceite g (4.25 pulg + 29.50 pulg) = P_A + ρ_Aceite g (33.75 pulg)

Al sumar las ecuaciones anteriores:

P_B + P₄ + P₃ + P₂ + P₁ = P₄ + P₃ – ρ_Aceite g (4.25 pulg) + P₂ – ρ_Agua g (29.50 pulg) + P₁ + P_A + ρ_Aceite g (33.75 pulg)

Al simplificar P₄, P₃, P₂ y P₁:

P_B = – ρ_Aceite g (4.25 pulg) – ρ_Agua g (29.50 pulg) + P_A + ρ_Aceite g (33.75 pulg)

P_B – P_A = – ρ_Aceite g (4.25 pulg) – ρ_Agua g (29.50 pulg) + ρ_Aceite g (33.75 pulg)

P_B – P_A = ρ_Aceite g (29.50 pulg) – ρ_Agua g (29.50 pulg)

Con el objeto de simplificar la conversión de unidades, en el sistema inglés es conveniente utilizar el peso específico del fluido, en lugar del producto ρ g.

P_B – P_A = γ_Aceite (29.50 pulg) – γ_Agua (29.50 pulg)

En el sistema inglés, el peso específico del agua es γ_Agua = 62.4 lb_f/ft³.

Para el aceite: γ_Aceite = 0.86 × 62.4 lb_f/ft³ = 53.664 lb_f/ft³.

Al sustituir valores en la expresión de P_B – P_A:

P_B – P_A = 53.664 lb_f/ft³ (29.50 pulg) – 62.4 lb_f/ft³ (29.50 pulg)

Se convierte 29.50 pulg a ft.

P_B – P_A = 53.664 lb_f/ft³ (2.4583 ft) – 62.4 lb_f/ft³ (2.4583 ft)

P_B – P_A = 131.92 lb_f/ft² – 153.40 lb_f/ft²

P_B – P_A = 131.92 lb_f/ft² – 153.40 lb_f/ft²

P_B – P_A = – 21.48 lb_f/ft²

Finalmente, la presión obtenida se convierte a lb_f/in².

\(\displaystyle P_B-P_A = – 21.48\,\text{lb}_f/\text{ft}^2\times\left(\frac{1\,\text{ft}}{12\,\text{in}}\right)^2\)

P_B – P_A = – 0.1492 lb_f/in²