Descripción
En un M.A.S. de amplitud 4 cm, en el instante en que la elongación es \(\displaystyle \sqrt{7}\) cm, la velocidad es de 6 π m/s. Calcular la frecuencia del movimiento. ¿Cuál será la velocidad del móvil al pasar por la posición de equilibrio?
Referencia:
Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. 08/05/2026.
Solución.
Amplitud: A = 4 cm = 4×10–2 m
Para \(\displaystyle x = \sqrt{7}\) cm, v = 6 π m/s
Frecuencia del movimiento: f = ?
Velocidad máxima: vmáx = ?
Rapidez de la partícula.
\(\displaystyle v = \omega\,\sqrt{A^2-x^2}\) (1)
Al despejar la frecuencia angular de la ecuación (1):
\(\displaystyle \omega = \frac{v}{\sqrt{A^2-x^2}}\) (2)
Al sustituir valores en la ecuación (2):
\(\displaystyle \omega = \frac{6\,\pi\,\text{m/s}}{\sqrt{(4\times10^{-2}\,\text{m})^2-(\sqrt{7}\times10^{-2}\,\text{m})^2}}\)
\(\displaystyle \omega= \frac{6\,\pi\,\text{m/s}}{\sqrt{0.0016\,\text{m}^2-0.0007\,\text{m}^2}}\)
\(\displaystyle \omega = \frac{6\,\pi\,\text{m/s}}{\sqrt{0.0009\,\text{m}^2}}\)
\(\displaystyle \omega = \frac{6\,\pi\,\text{m/s}}{0.03\,\text{m}}\)
ω = 200 π rad/s
Frecuencia.
\(\displaystyle f = \frac{\omega}{2\,\pi}\) (3)
Al sustituir valores en la ecuación (3):
\(\displaystyle f = \frac{200\,\pi}{2\,\pi}\)
f = 100 Hz
Cuando el móvil pasa por la posición de equilibrio: x = 0. La velocidad es máxima.
vmáx = ω A (4)
Al sustituir valores en la ecuación (4):
vmáx = 200 π rad/s × 4×10–2 m
vmáx = 25.1 m/s
