Descripción
Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la función de onda
y ( x , t ) = (0.15 m) sen (0.80 x – 50 t)
donde x y y están en metros y t en segundos. La masa por unidad de longitud de esta cuerda es 12.0 g/m. Determine a) la rapidez de la onda, b) la longitud de onda, c) la frecuencia y d) la potencia transmitida a la onda.
Referencias:
Problema 37. Sección 16.5 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 470.
Tercer Examen Parcial. Prof. Willians Medina. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Venezuela. Periodo III-2025.
Solución.
De la ecuación de la onda y y ( x , t ) = (0.15 m) sen (0.80 x – 50 t), se tiene:
Amplitud: A = 0.15 m
Número de onda angular: κ = 0.80 rad/m
Frecuencia angular: ω = 50 rad/s
Densidad de masa lineal: μ = 12.0 g/m = 0.012 kg/m
a) Rapidez de la onda.
\(\displaystyle v = \frac{\omega}{\kappa}\) (1)
Al sustituir valores en la ecuación (1):
\(\displaystyle v = \frac{50\,\text{rad/s}}{0.80\,\text{rad/m}}\)
v = 62.5 m/s
b) Longitud de onda.
\(\displaystyle \kappa = \frac{2\,\pi}{\lambda}\)
\(\displaystyle \lambda = \frac{2\,\pi}{\kappa}\) (2)
Al sustituir valores en la ecuación (2):
\(\displaystyle \lambda = \frac{2\,\pi}{0.80\,\text{rad/m}}\)
λ = 7.85 m
c) Frecuencia.
ω = 2 π f
\(\displaystyle f = \frac{\omega}{2\,\pi}\) (3)
Al sustituir valores en la ecuación (3):
\(\displaystyle f = \frac{50\,\text{rad/s}}{2\,\pi}\)
f = 7.96 Hz
d) Potencia transmitida a la onda.
\(\displaystyle P = \frac{1}{2}\mu\,\omega^2A^2v\) (4)
Al sustituir valores en la ecuación (4):
\(\displaystyle P = \frac{1}{2}\times 0.012\,\text{kg/m}\,(50\,\text{rad/s})^2(0.15\,\text{m})^2\times 62.5\,\text{m/s} \)
P = 21.1 W
