Descripción
Potencia suministrada a una cuerda en vibración. Una cuerda tensa para la que μ = 5.00×10–2 kg/m está bajo una tension de 80.0 N. ¿Cuánta potencia se debe suministrar a la cuerda para generar ondas sinusoidales a una frecuencia de 60.0 Hz y una amplitud de 6.00 cm?
Referencia: Ejemplo 16.5 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 464.
Solución.
Densidad de masa lineal de la cuerda: μ = 5.00×10–2 kg/m
Tensión en la cuerda: T = 80.0 N
Potencia: P = ?
Frecuencia de la onda: f = 60.0 Hz
Amplitud de la onda: A = 6.00 cm = 0.06 m
La potencia que se debe suministrar a la cuerda se determina mediante la ecuación:
\(\displaystyle P=\frac{1}{2}\mu\,\omega^2A^2v\) (1)
Cálculo de la frecuencia angular.
ω = 2 π f
ω = 2 π (60.0 Hz)
ω = 376.99 rad/s
Cálculo de la rapidez de la onda.
\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)
\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{80.0\,\text{N}}{5.00\times10^{-2}\text{kg/m}}}\)
\(\displaystyle v=\sqrt{1600\,\text{m}^2/\text{s}^2}\)
v = 40 m/s
Potencia en la cuerda.
Al sustituir valores en la ecuación (1):
\(\displaystyle P=\frac{1}{2}(5.00\times10^{-2}\text{kg/m})\,(376.99\,\text{rad/s})^2(0.06\,\text{m})^2\times 40\,\text{m/s}\)
P = 512 W
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