EJERCICIO 08

Descripción

Una onda sinusoidal progresiva. Una onda sinusoidal progresiva en la dirección x positiva tiene una amplitud de 15.0 cm, longitud de onda de 40.0 cm y frecuencia de 8.00 Hz. La posición vertical de un elemento del medio en t = 0 y x = 0 también es de 15.0 cm, como se muestra en la figura.

a) Encuentre el número de onda κ, periodo T, frecuencia angular ω y rapidez v de la onda.

b) Determine la constante de fase ϕ y escriba una expresión general para la función de onda.

Referencia: Ejemplo 16.2 del Serway – Jewett. Séptima Edición. Página 456.

Solución.

Amplitud: A = 15 cm = 0.15 m

Longitud de onda: λ = 40.0 cm = 0.40 m

Frecuencia: f = 8.00 Hz

Condición inicial: Para x = 0 m, t = 0 s, y = 0.15 m

a) Número de onda.

\(\displaystyle \kappa=\frac{2\,\pi}{\lambda}\)

\(\displaystyle \kappa=\frac{2\,\pi}{0.40\,\text{m}}\)

κ = 15.71 rad/m

Periodo.

\(\displaystyle T=\frac{1}{f}\)

\(\displaystyle T=\frac{1}{8.00\,\text{Hz}}\)

T = 0.125 s

Frecuencia angular.

ω = 2 π f

ω = 2 π (8.00 Hz)

ω = 50.27 rad/s

Rapidez de la onda.

\(\displaystyle v=\frac{\lambda}{T}\)

\(\displaystyle v=\frac{0.40\,\text{m}}{0.125\,\text{s}}\)

v = 3.2 m/s

b) Constante de fase.

Función de onda.

y ( x , t ) = A sen (κ x – ω t + ϕ)

Al sustituir las condiciones iniciales y la amplitud:

y ( 0 , 0 ) = 0.15 sen [15.71 (0) + 50.27 (0) + ϕ]

0.15 = 0.15 sen ϕ

sen ϕ = 1

ϕ = π/2 rad

Función de onda.

Al sustituir los parámetros conocidos en la función de onda:

y ( x , t ) = (15.0 cm) cos (15.71 x – 50.27 t), x = [m], y = [m], t = [s]