Descripción
Cálculo de la velocidad de una película. Un aceite tiene una viscosidad cinemática de 2×10–4 cm2/s y una densidad de 0.8×10–3 kg/m3. ¿Cuál tiene que ser la velocidad de flujo de masa de una película que desciende por una pared vertical para que el espesor de la misma sea de 2.5 mm?
An oil has a kinematic viscosity of 2×10–4 cm2/s and a density of 0.8×10–3 kg/m3. If we want to have a falling fill of thickness of 2.5 mm on a vertical wall, what should the mass rate of flow of the liquid be?
Referencias:
Ejemplo 2.2-1 del Bird. Página 2.8.
Ejemplo 2.2-1 del Bird. Segunda Edición. Página 53.
Example 2.2-1 from Bird. Second Edition. Page 47.
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO.
Viscosidad cinemática: ν = 2×10–4 cm2/s = 2×10–8 m2/s
Densidad del fluido: ρ = 0.8×103 kg/m3
Flujo másico por unidad de ancho de la lámina: Γ = ?
Espesor de la película de fluido: δ = 2.5 mm = 2.5×10–3 m
Partiendo de la ecuación 2.2-20 del Bird, página 2-7 y deducida en un ejercicio precedente:
\( \displaystyle \delta =\sqrt[3]{\frac{3\,\mu\,\Gamma}{\rho^2\,g\,cos\beta}}\) (1)
se deduce que la velocidad de flujo de masa por unidad de anchura de pared es:
\( \displaystyle \Gamma = \frac{\rho^2\,g\,W\,\delta^3\cos\beta}{3\,\mu}\) (2)
Pared vertical: β = 0º.
\( \displaystyle \Gamma = \frac{\rho^2\,g\,\delta^3}{3\,\mu}\) (3)
En función de la viscosidad cinemática:
\( \displaystyle \nu = \frac{\mu}{\rho}\) (4)
Al sustituir la ecuación (4) en la ecuación (3):
\( \displaystyle \Gamma = \frac{\rho\,g\,\delta^3}{3\,\nu}\) (5)
Al sustituir valores en la ecuación (5):
\( \displaystyle \Gamma = \frac{(0.8\times 10^3\,\text{kg/m}^3)\,(9.81\,\text{m/s}^2)\,(2.5\times 10^{-3}\,\text{m})^3}{3\,(2\times10^{-4}\,\text{m}^2/\text{s})}\)
Γ = 0.204 kg/m.s
Número de Reynolds.
\( \displaystyle \text{Re} = \frac{4\,\Gamma}{\rho\,\nu}\)
Al sustituir valores en la ecuación (6):
\( \displaystyle \text{Re} = \frac{4\,(0.204\,\text{kg/m.s})}{(0.8\times 10^3\,\text{kg/m}^3)\,(2\times10^{-4}\,\text{m}^2/\text{s})}\)
Re = 5.1
Se trata de un flujo laminar. Es válida la aplicación de la ecuación (5) para calcular el flujo másico por unidad de ancho de la lámina.
Valoraciones
No hay valoraciones aún.