Descripción
Suponga que desea un nivel de confianza de 85%. ¿Qué valor utilizaría para multiplicar el error estándar de la media?
Suppose you know σ and you want an 85% confidence level. What value would you use as z in formula \( \displaystyle \overline{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)?
Referencias:
Ejercicio 4. Capítulo 9 del Lind – Marchal – Wathen. Decimosegunda Edición. Página 290.
Ejercicio 4. Capítulo 9 del Lind – Marchal – Wathen. Decimotercera Edición. Página 301.
Ejercicio 4. Capítulo 9 del Lind – Marchal – Wathen. Decimoquinta Edición. Página 305.
Exercise 4. Chapter 9 from Lind – Marchal – Wathen. Fifteenth Edition. Página 305.
Exercise 4. Chapter 9 from Lind – Marchal – Wathen. Seventeenth Edition. Página 291.
Solución.
Determinación de zα/2.
Nivel de confianza: 1 – α = 0.85.
1 – α = 0.85
α = 1 – 0.85
α = 0.15
\(\displaystyle \frac{\alpha}{2}=\frac{0.15}{2}\)
\(\displaystyle \frac{\alpha}{2}=0.075\)
zα/2 = z0.075 es el valor de z que tiene un área de 0.075 a la derecha.
El área acumulada a la izquierda es 1 – 0.075 = 0.9250.
Técnicamente, el valor de z se determina como P (z ≤ zα/2) = 0.9250.
En palabras, z será el valor que corresponda a la probabilidad de 0.9250.
Para calcular este valor, se reproduce parte de la tabla de la normal estándar presentada en el apéndice del libro.
Se busca el valor de 0.9250 y se identifica el valor z que se relaciona con esta probabilidad.
No encontramos 0.9250 exactamente. Los valores más cercanos son los que corresponden a 0.9236 (z = 1.43) y 0.9251 (z = 1.44). Se aplica interpolación lineal.
|
Probabilidad |
z |
|
0.9236 |
1.43 |
|
0.9250 |
z |
|
0.9251 |
1.44 |
\(\displaystyle \frac{z-1.43}{1.44-1.43}=\frac{0.9250-0.9236}{0.9251-0.9236}\)
\(\displaystyle z=\frac{0.9250-0.9236}{0.9251-0.9236}(1.44-1.43)+1.43\)
zα/2 = 1.439
