Descripción
Calcule el valor crítico zα/2 que corresponda a un nivel de confianza del 98%.
Referencia:
Ejercicio 6. Sección 7-3 del Mario Triola. Decimoprimera Edición. Página 352.
Solución.
Determinación de zα/2.
Nivel de confianza: 1 – α = 0.98.
1 – α = 0.98
α = 1 – 0.98
α = 0.02
\(\displaystyle \frac{\alpha}{2}=\frac{0.02}{2}\)
\(\displaystyle \frac{\alpha}{2}=0.01\)
zα/2 = z0.01 es el valor de z que tiene un área de 0.01 a la derecha.
El área acumulada a la izquierda es 1 – 0.01 = 0.9900.
Técnicamente, el valor de z se determina como P (z ≤ zα/2) = 0.9900.
En palabras, z será el valor que corresponda a la probabilidad de 0.9900.
Para calcular este valor, se reproduce parte de la tabla de la normal estándar presentada en el apéndice del libro.
Se busca el valor de 0.9900 y se identifica el valor z que se relaciona con esta probabilidad.
No encontramos 0.9900 exactamente. Los valores más cercanos son los que corresponden a 0.9898 (z = 2.32) y 0.9901 (z = 2.33). Se aplica interpolación lineal.
|
Probabilidad |
z |
|
0.9898 |
2.32 |
|
0.9900 |
z |
|
0.9901 |
2.33 |
\(\displaystyle \frac{z-2.32}{2.33-2.32}=\frac{0.9900-0.9898}{0.9901-0.9898}\)
\(\displaystyle z=\frac{0.9900-0.9898}{0.9901-0.9898}(2.33-2.32)+2.32\)
zα/2 = 2.327
