Descripción
Calcule el valor crítico zα/2 que corresponda a un nivel de confianza del 90%.
Referencia:
Ejercicio 5. Sección 7-3 del Mario Triola. Decimoprimera Edición. Página 352.
Solución.
Determinación de zα/2.
Nivel de confianza: 1 – α = 0.90.
1 – α = 0.90
α = 1 – 0.90
α = 0.10
\(\displaystyle \frac{\alpha}{2}=\frac{0.10}{2}\)
\(\displaystyle \frac{\alpha}{2}=0.05\)
zα/2 = z0.05 es el valor de z que tiene un área de 0.05 a la derecha.
El área acumulada a la izquierda es 1 – 0.05 = 0.9500.
Técnicamente, el valor de z se determina como P (z ≤ zα/2) = 0.9500.
En palabras, z será el valor que corresponda a la probabilidad de 0.9500.
Para calcular este valor, se reproduce parte de la tabla de la normal estándar presentada en el apéndice del libro.
Se busca el valor de 0.9500 y se identifica el valor z que se relaciona con esta probabilidad.
No encontramos 0.9500 exactamente. Los valores más cercanos son los que corresponden a 0.9495 (z = 1.64) y 0.9505 (z = 1.65). Se aplica interpolación lineal.
|
Probabilidad |
z |
|
0.9495 |
1.64 |
|
0.9500 |
z |
|
0.9505 |
1.65 |
\(\displaystyle \frac{z-1.64}{1.65-1.64}=\frac{0.9500-0.9495}{0.9505-0.9495}\)
\(\displaystyle z=\frac{0.9500-0.9495}{0.9505-0.9495}(1.65-1.64)+1.64\)
zα/2 = 1.645
