Descripción
Dados los conjuntos \(A = \left\{ 1, 3, -\frac{1}{3}, \sqrt{2}, 5, \frac{1}{3} \right\} \) y \(B = \left\{ -\frac{1}{4}, 0, \sqrt{3}, -\frac{1}{2}, 1, 6 \right\} \).
i) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son relaciones de A en B?
ii) Determine su dominio y rango.
a) \( R_1 = \left\{ \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right), (5, 6), \left(-\frac{1}{3}, \sqrt{3}\right), (3, 0) \right\} \)
b) \( R_2 = \left\{ (5, 6), (\sqrt{2}, \sqrt{3}), (5, 1), \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right), (1, 1) \right\} \)
c) \( R_3 = \left\{ \left(\sqrt{2}, -\frac{1}{2}\right), \left(\frac{1}{3}, 6\right), (1, 0), (3, 0), \left(5, -\frac{1}{4}\right) \right\} \)
d) \( R_4 = \left\{ (3, 0), (1, \sqrt{3}), \left(5, -\frac{1}{2}\right), \left(\frac{1}{3}, 6\right), \left(-\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}\right), (\sqrt{2}, 1), \left(\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}\right) \right\} \)
e) \( R_5 = \left\{ (1, 0), (3, 0), \left(-\frac{1}{3}, 0\right), (5, 0), (\sqrt{2}, 0), \left(\frac{1}{4}, 0\right) \right\} \)
Respuesta:
a) No es relación. El elemento \( -\frac{1}{2} \) no pertenece al conjunto A; b) No es relación. El elemento 1 no pertenece al conjunto B; c) Es relación, \( \text{Dom}\,R_3 = \left\{ \sqrt{2}, \frac{1}{3}, 1, 3, 5 \right\} \), \( \text{Rgo}\,R_3 = \left\{ -\frac{1}{2}, 6, 0, -\frac{1}{4} \right\} \); d) Es relación, \( \text{Dom}\,R_4 = \left\{ 3, 1, 5, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \sqrt{2} \right\} \), \( \text{Rgo}\,R_4 = \left\{ 0, \sqrt{3}, -\frac{1}{2}, 6, 1 \right\} \); e) Es relación, \( \text{Dom}\,R_5 = \left\{ 1, 3, -\frac{1}{3}, 5, \sqrt{2}, \frac{1}{4} \right\} \), Rgo R = {0}.
