Descripción
En la siguiente gráfica, determinar el dominio y rango de f (x).
Solución.
Dominio de la función.
Se tienen dos curvas. Los dominios individuales son (– ∞,1) y [1,2). El dominio se obtiene mediante la operación:
Dom f = (– ∞,1) ∪ [1,2)
Puesto que el elemento “1” no está incluido en el primer intervalo, pero si en el segundo, resulta incluido en la unión:
Dom f = (– ∞,2)
Una forma práctica de obtener el dominio es la siguiente:
Tomar una regla y colocarla en forma vertical y hacer un recorrido horizontal a lo largo del eje x (de izquierda a derecha). La regla intersecta a la curva desde – ∞ hasta 1 (abierto), sin embargo, no se interrumpe el recorrido porque en x = 1 el punto superior que representa el extremo de una de las curvas no está incluido, pero si lo está en la curva siguiente. Continuando el recorrido, observamos que va desde 1 (cerrado) hasta 2 (abierto). El dominio es:
Dom f = (– ∞,2)
Rango de la función.
Los rangos individuales son [– 1,1] y [– 1,0). El rango se obtiene mediante la operación:
Rgo f = [– 1,1] ∪ [– 1,0)
El resultado de la operación anterior es:
Rgo f = [– 1,1]
Una forma práctica de obtener el rango es la siguiente:
Tomar una regla y colocarla en forma horizontal y hacer un recorrido vertical a lo largo del eje y (de abajo hacia arriba). La regla intersecta a la curva desde – 1 (cerrado) hasta 1 (cerrado) en la parte izquierda de la curva. El rango es:
Rgo f = [– 1,1]
