EJERCICIO 12

Descripción

Dados los conjuntos A = { 1 , 2 , – 1 , – 2 } y B = { – 1 , 0 , 1 , 2 }. Definamos las siguientes relaciones de A en B.

a) \(\displaystyle R_1 = \left\{ (x, y) \in A \times B \;\middle/\; \frac{x – 2}{y} \in \mathbb{Z} \right\}\)

b) \(\displaystyle R_2 = \left\{ (x, y) \in A \times B \;\middle/\; \frac{x}{y} \in \mathbb{Z} \right\}\)

c) R₃ = { ( x , y ) ∈ A × B / y = x + 1}

d) R₄ = { ( x , y ) ∈ A × B / y = 0}

e) \(\displaystyle R_1 = \left\{ (x, y) \in A \times B \;\middle/\; y=\sqrt{x-1} \right\}\)

f) R₆ = { ( x , y ) ∈ A × B / x² + y² = 1}

Represente cada relación mediante un conjunto de pares ordenados.

Determine dominio y rango de cada relación.

Respuesta: a) R₁ = {( 1 , – 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , – 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( – 1 , – 1 ) , ( – 1 , 1 ) , ( – 2 , – 1 ) , ( – 2 , 1 ) , ( – 2 , 2 )}, Dom R₁ = { 1 , 2 , – 1 , – 2 }, Rgo R₁ = { – 1 , 1 , 2 };

b) R₂ = {( 1 , – 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , – 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( – 1 , – 1 ) , ( – 1 , 1 ) , ( – 2 , – 1 ) , ( – 2 , 1 ) , ( – 2 , 2 )}, Dom R₂ = { 1 , 2 , – 1 , – 2 }, Rgo R₂ = { – 1 , 1 , 2 };

c) R₃ = { ( 1 , 2 ) , ( – 1 , 0 ) , ( – 2 , – 1 ) }, Dom R₃ = { 1 , – 1 , 2 }, Rgo R₃ = { 2 , 0 , – 1 };

d) R₄ = { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( – 1 , 0 ) , ( – 2 , 0 ) }, Dom R₄ = { 1 , 2 , – 1 , – 2 }, Rgo R₄ = { 0 };

e) R₅ = { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 1 ) }, Dom R₅ = { 1 , 2 }, Rgo R₅ = { 0 , 1 };

f) R₆ = { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) }, Dom R₆ = { 1 , 0 }, Rgo R₆ = { 0 , 1 }.