Descripción
Oscilaciones en un circuito LC. En la figura, la batería tiene una fem de 12.0 V, la inductancia es de 2.81 mH y la capacitancia es de 9.00 pF. El interruptor se pone en la posición a durante un tiempo considerable, de modo que el capacitor se carga. Luego el interruptor se pone en la posición b, retirando la batería del circuito y se conecta el capacitor directamente a través del inductor.
a) Hallar la frecuencia de oscilación del circuito.
b) ¿Cuáles son los valores máximos de carga en el capacitor y la corriente en el circuito?
Referencia:
Ejemplo 32.6 del Serway – Jewett. Sétptima Edición. Página 911.
Solución.
Fuerza electromotriz: ε = 12.0 V
Inductancia: L = 2.81 mH = 2.81×10–3 H
Capacitancia: C = 9.00 pf = 9.00×10–12 F
a) Frecuencia de oscilación.
\(\displaystyle f = \frac{1}{2\,\pi\,\sqrt{L\,C}}\) (1)
Al sustituir valores en la ecuación (1):
\(\displaystyle f = \frac{1}{2\,\pi\,\sqrt{2.81\times10^{-3}\,\text{H}\times9.00\times10^{-12}\,\text{F}}}\)
\(\displaystyle f = \frac{1}{2\,\pi\,\sqrt{2.529\times10^{-14}\,\text{s}^2}}\)
\(\displaystyle f = \frac{1}{2\,\pi\,(1.5903\times10^{-7}\,\text{s})}\)
\(\displaystyle f = \frac{1}{9.9920\times10^{-7}\,\text{s}}\)
f = 106 Hz
b) Carga máxima.
Qmáx = C ε (2)
Al sustituir valores en la ecuación (2):
Qmáx = 9.00×10–12 F × 12.0 V
Qmáx = 1.08×10–10 C
Corriente máxima.
Imáx = ω Qmáx(3)
Frecuencia angular.
ω = 2 π f (4)
Al sustituir valores en la ecuación (4):
ω = 2 π (106 Hz)
ω = 6.28×106 rad/s
Corriente máxima.
Al sustituir valores en la ecuación (3):
Imáx = 6.28×106 rad/s×1.08×10–10 C
Imáx = 6.79×10–4 A
