Descripción
En la siguiente gráfica, determinar el dominio y rango de f (x).
Solución.
Dominio de la función.
Se tienen cuatro curvas. Los dominios individuales son [– 9,0), [0,6), [6,9) y [9,+ ∞). El dominio se obtiene mediante la operación:
Dom f = [– 9, 0) ∪ [0,6) ∪ [6,9) ∪ [9,+ ∞)
Puesto que el elemento “0” no está incluido en el primer intervalo, pero si en el segundo, resulta incluido en la unión. La misma situación ocurre con el “6” en el segundo y tercer intervalos y también con el “9” en el tercer y cuarto intervalos:
Dom f = [– 9, + ∞)
Una forma práctica de obtener el dominio es la siguiente:
Tomar una regla y colocarla en forma vertical y hacer un recorrido horizontal a lo largo del eje x (de izquierda a derecha). La regla intersecta a la curva desde – 9 (cerrado) hasta 0 (abierto), sin embargo, no se interrumpe el recorrido porque en x = 0 el punto superior que representa el extremo de una de las curvas no está incluido, pero si lo está en la curva siguiente. Continuando el recorrido, observamos que va desde 0 (cerrado) hasta 6 (abierto) y no ocurre interrupción porque el 6 está cerrado en la curva siguiente, llegando hasta el 9 (abierto) y se continua al ver que el 9 está cerrado en la última curva y se sigue hasta ∞ El dominio es:
Dom f = [– 9, + ∞)
Rango de la función.
Los rangos individuales son {–6}, [–3,0), [0,3) y [0,9). El rango se obtiene mediante la operación:
Rgo f = {– 6}∪ [– 3, 0) ∪ [0,9)
El resultado de la operación anterior es:
Rgo f = {– 6}∪ [– 3,9)
Una forma práctica de obtener el rango es la siguiente:
Tomar una regla y colocarla en forma horizontal y hacer un recorrido vertical a lo largo del eje y (de abajo hacia arriba). La regla intersecta a la curva en y = –6 (un punto), luego sigue el recorrido desde –3 (cerrado) hasta 0 (abierto) y continua sin interrupción desde 0 (cerrado) hasta 9 (abierto). El rango es:
Rgo f = {– 6}∪ [– 3,9)
