Descripción
Hallar el conjunto de ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el punto ( 1 , 0 , 1 ) y que es paralela a la recta: L1: x = 3 + 3 t, y = 5 – 2 t, z = – 7 + t.
Referencia:
Guía de Ejercicios Prof. Thais Marín. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui. Periodo: I-2025.
Solución.
Ecuaciones paramétricas de la recta buscada:
x = x0 + a t
y = y0 + b t
z = x0 + c t (1)
Ecuación simétrica de la recta buscada:
\(\)\displaystyle \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}[\latex] (2)
Coordenadas del punto perteneciente a la recta buscada:
P0 ( x0 , y0 , z0 ) = P0 ( 1 , 0 , 1 )
x0 = 1
y0 = 0
z0 = 1 (3)
Vector director de la recta buscada:
A = a i + b j + c k
El vector director de la recta buscada es paralelo al vector director de la recta dada, por lo tanto, puede ser obtenido de la ecuación de la recta dada.
Recta:
x = 3 + 3 t
y = 5 – 2 t
z = – 7 + t
Punto: P ( 3 , 5 , – 7 )
Vector director: A1 = 3 i – 2 j + k
Para la recta buscada:
A = a i + b j + c k = 3 i – 2 j + k
a = 3
b = – 2
c = 1 (4)
Al sustituir los valores dados por (3) y (4) en las ecuaciones (1):
x = 1 + 3 t
y = 0 – 2 t ó y = – 2 t
z = 1 + t
Al sustituir los valores dados por (3) y (4) en la ecuación (2):
\(\)\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y-0}{-2}=\frac{z-1}{1}[\latex]
La cual puede ser simplificada a:
\(\)\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=z-1[\latex]
